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齿条展成渐开线齿面
设定 a1、a2是滚刀齿面修形参数，an为法向压力角，mn 为法向模数，Rl 、nl 分别为位矢与法矢，l 为滚刀与大齿轮，rt是法向齿条位矢，t 是展成滚刀和大齿轮分析齿条。齿条参数 ut、lt，展成角是 θt。结合齿条展开渐开线齿面理论，展成滚刀及大齿轮齿面可用以下数学式表达 ： 三、切向齿轮数学模型
在滚齿加工中，滚刀螺旋角和工件螺旋角会形成一个轴交角 γ。设定径向中心距 E0，滚刀与工件动坐标系 Sh、S2，参考坐标系Sa、Sb、Sc 和 Sd。再假定滚刀绕自身轴的转角 φ1，滚刀沿工件轴位移 lz，沿切向位移 ly。工件绕自身轴转角 φ2，安装参数 E0与 γ 可表示为以下形式 ：
切向齿轮时，工件有附加转角，其转角为 ： 上述表达式内，β1、β2与旋向有关，同向取正，反向取负。
参考上述表达式能将切向滚齿简化成 2 自由度滚齿，简化阶段的 lz 与 φ1 是独立的运动参数。结合空间齿面啮合原理，将滚刀齿面位矢进行坐标系调整，并在 lz 与 φs 取一个优值，应满足啮合方程式。工件齿面位矢与法矢能利用下面表达式表达 ：
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减速器输入轴轴承轴向和径向支撑力尽可能地小，输入轴轴承支撑力除了与其轴承布置结构有关外，根据锥齿轮副受力计算公式可知还与锥齿轮中点螺旋角和锥角相关。
刮板输送机用 1 600 kW 以上减速器输入轴采用 2 个圆柱轴承承受径向力和 1 个四点接触球轴承承受轴向力，结构布置对支撑力的影响较小。根据锥齿轮副受力计算公式，锥齿轮中点螺旋角和锥角对输入轴轴承支撑力影响非常大，从计算公式可以看出，锥角越小，输入轴轴向力越小，但径向力有一定的增加，因此要根据输入轴轴径和轴承转速以及各轴承承载能力计算出锥齿轮副的速比范围。
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齿轮的啮合冲击
一对齿轮在啮合过程中，由于轮齿受力后必将产生一定程度的弹性变形，因此，每当一个轮齿啮合上时，原来啮合的轮齿的载荷就会相对减少，它们就会立即向着载荷位置恢复变形，从而给齿轮体一个切向加速度，再加上原有啮合轮齿在受载下的弯曲变形，使新啮合的轮齿不能得到设计齿廓的平滑接触而发生碰撞，形成所谓“啮合冲击力”，齿轮在这种激振力作用下，也将激发起齿轮的周向振动、径向振动、轴向振动，从而产生出噪声并通过空气及固体媒介传播出去。因此齿轮啮合过程中所产生的脉动冲力和啮合冲力使一对传动齿轮产生振动，从而辐射出噪声。
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