斐波那契是什么
斐波拉契是中世纪意大利数学家，是西方***个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。
斐波那契是什么意思
斐波那契（Fibonacci,约1175-1250）出生于比萨，本名Filius Bonacci, 意为波那契的儿子。Fibonacci这个缩写后的名字，是在1838年才由意大利人利伯里*（Libri, 1803-1869）给取的。利伯里是一位伯爵和数学爱好家，因其对古代珍贵手稿的热爱和窃书而闻名。
斐波那契共有五部著作传世，包括《花》《平方数书》《算盘书》《实用几何》和《给帝国哲学家狄奥多鲁斯的一封未注明日期的信》。《花》是题献给腓特烈二世的，书中收入了宫廷里举行的数学竞赛问题。例如，二次方程的解。他还证明了，某个三次方程既没有整数或有理数解，也没有欧几里得的无理量解，即用直尺和圆规作出的根。
当然，斐波那契最著名的著作要数《算盘书》（1202）。此处算盘是指用以计算的沙盘，而非真的算盘。书中引进了分数中间的那条横杠“-”，这是迄今我们仍在使用的符号。还有类似于“百鸡问题”的不定方程，那应是受到中国古代数学的影响，这种影响可能是通过阿拉伯人的著作传递的。不过，最有趣最重要的还是要数“兔子问题”。
斐波那契数列是什么？
斐波那契数列的定义如下：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方***个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。
斐波那契数列
斐波那契数列 （Fibonacci sequence），又称 黄金分割 数列。
解法：
1、递归
2、累加（去重复）
3、矩阵，矩阵乘法求递推。
问题转换：
题目一： 写出一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。
题目二： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。请求青蛙上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
题目三： 用2*1的小矩形横着或竖着去覆盖更大的矩形，用8个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法？
矩形覆盖-我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
青蛙问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
其实就是斐波那契数列问题。
假设f(n)是n个台阶跳的次数。
f(1) = 1
f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)
f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是***次跳出1阶后面剩下：f(3-1);***次跳出2阶，剩下f(3-2)；***次3阶，那么剩下f(3-3).因此结论是
f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)
所以，可以得出结论
斐波那契数列是什么?
斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)（n=2,n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等...
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