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lightgbm 、lightGBM算法

   日期:2023-04-10     浏览:47    评论:0    
核心提示:LightGBM 如何确定***迭代次数?LightGBM中实现了哪些梯度增强方法,它们有什么区别?一般来说,哪些参数是重要的?哪些正则化参数需要调整?如何调整lightGBM参数在python?梯度

LightGBM 如何确定***迭代次数?

LightGBM中实现了哪些梯度增强方法,它们有什么区别?一般来说,哪些参数是重要的?哪些正则化参数需要调整?如何调整lightGBM参数在python?梯度提升的方法

使用LightGBM,你可以运行不同类型的渐变增强提升方法。你有:GBDT、DART和GOSS,这些可以通过“boosting”参数指定。

在下一节中,我将对这些方法进行解释和比较。

梯度提升决策树(GBDT)

该方法是本文首先提出的传统梯度提升决策树,也是XGBoost和pGBRT等优秀库背后的算法。

由于其精度高、效率高、稳定性好,目前已得到广泛的应用。你可能知道gbdt是一个决策树的集合模型但是它到底是什么意思呢?

让我来告诉你要点。

它基于三个重要原则:

弱学习者(决策树)梯度优化提升技术所以在gbdt方法中,我们有很多决策树(弱学习者)。这些树是按顺序构建的:

首先,树学习如何适应目标变量第二棵树学习如何适合残差(差异)之间的预测,***棵树和地面真相第三棵树学习如何匹配第二棵树的残差,以此类推。所有这些树都是通过传播整个系统的误差梯度来训练的。

gbdt的主要缺点是,在每个树节点中找到***分割点非常耗时,而且会消耗内存。其他的提升方法试图解决这个问题。

DART梯度提升

在这篇优秀的论文中(arxiv/1505.01866),你可以学习所有关于DART梯度提升的东西,这是一种使用dropout(神经网络中的标准)的方法,来改进模型正则化和处理一些其他不太明显的问题。

也就是说,gbdt存在过度专门化(over-specialization)的问题,这意味着在以后的迭代中添加的树往往只会影响对少数实例的预测,而对其余实例的贡献则可以忽略不计。添加dropout会使树在以后的迭代中更加难以专门化那些少数的示例,从而提高性能。

lgbm goss基于梯度的单边采样

事实上,将该方法命名为lightgbm的最重要原因就是使用了基于本文的Goss方法。Goss是较新的、较轻的gbdt实现(因此是“light”gbm)。

标准的gbdt是可靠的,但在大型数据集上速度不够快。因此goss提出了一种基于梯度的采样方法来避免搜索整个搜索空间。我们知道,对于每个数据实例,当梯度很小时,这意味着不用担心数据是经过良好训练的,而当梯度很大时,应该重新训练。这里我们有两个方面,数据实例有大的和小的渐变。因此,goss以一个大的梯度保存所有数据,并对一个小梯度的数据进行随机抽样(这就是为什么它被称为单边抽样)。这使得搜索空间更小,goss的收敛速度更快。

让我们把这些差异放在一个表格中:

注意:如果你将增强设置为RF,那么lightgbm算法表现为随机森林而不是增强树! 根据文档,要使用RF,必须使用baggingfraction和featurefraction小于1。

正则化

在这一节中,我将介绍lightgbm的一些重要的正则化参数。显然,这些是您需要调优以防止过拟合的参数。

您应该知道,对于较小的数据集(10000条记录),lightGBM可能不是***选择。在这里,调优lightgbm参数可能没有帮助。

此外,lightgbm使用叶向树生长算法,而xgboost使用深度树生长算法。叶向方法使树的收敛速度更快,但过拟合的几率增加。

注意:如果有人问您LightGBM和XGBoost之间的主要区别是什么?你可以很容易地说,它们的区别在于它们是如何实现的。

根据lightGBM文档,当面临过拟合时,您可能需要做以下参数调优:

使用更小的max_bin使用更小的num_leaves使用mindatainleaf和minsumhessianin_leaf通过设置baggingfraction和baggingfreq使用bagging_freq通过设置feature_fraction使用特征子采样使用更大的训练数据尝试lambdal1、lambdal2和mingainto_split进行正则化尝试max_depth以避免树的深度增长在下面的部分中,我将更详细地解释这些参数。

lambda_l1

Lambdal1(和lambdal2)控制l1/l2,以及mingainto_split用于防止过拟合。我强烈建议您使用参数调优(在后面的小节中讨论)来确定这些参数的***值。

num_leaves

numleaves无疑是控制模型复杂性的最重要参数之一。通过它,您可以设置每个弱学习者拥有的叶子的***数量。较大的numleaves增加了训练集的精确度,也增加了因过度拟合而受伤的几率。根据文档,一个简单的方法是numleaves = 2^(maxdepth)但是,考虑到在lightgbm中叶状树比层次树更深,你需要小心过度拟合!因此,必须同时使用maxdepth调优numleaves。

子采样

通过子样例(或bagging_fraction),您可以指定每个树构建迭代使用的行数百分比。这意味着将随机选择一些行来匹配每个学习者(树)。这不仅提高了泛化能力,也提高了训练速度。

我建议对基线模型使用更小的子样本值,然后在完成其他实验(不同的特征选择,不同的树结构)时增加这个值。

feature_fraction

特征分数或子特征处理列采样,LightGBM将在每次迭代(树)上随机选择特征子集。例如,如果将其设置为0.6,LightGBM将在训练每棵树之前选择60%的特性。

这个功能有两种用法:

可以用来加速训练吗可以用来处理过拟合吗

max_depth

该参数控制每棵经过训练的树的***深度,将对:

num_leaves参数的***值模型的性能训练时间注意,如果您使用较大的max_depth值,那么您的模型可能会对于训练集过拟合。

max_bin

装箱是一种用离散视图(直方图)表示数据的技术。Lightgbm在创建弱学习者时,使用基于直方图的算法来寻找***分割点。因此,每个连续的数字特性(例如视频的视图数)应该被分割成离散的容器。

此外,在这个GitHub repo(huanzhang12/lightgbm-gpu)中,你可以找到一些全面的实验,完全解释了改变max_bin对CPU和GPU的影响。

如果你定义maxbin 255,这意味着我们可以有255个唯一的值每个特性。那么,较小的maxbin会导致更快的速度,较大的值会提高准确性。

训练参数

当你想用lightgbm训练你的模型时,一些典型的问题可能会出现:

训练是一个耗时的过程处理计算复杂度(CPU/GPU RAM约束)处理分类特征拥有不平衡的数据集定制度量的需要需要对分类或回归问题进行的调整在本节中,我们将尝试详细解释这些要点。

num_iterations

Num_iterations指定增强迭代的次数(要构建的树)。你建立的树越多,你的模型就越精确,代价是:

较长的训练时间过拟合的可能性更高从较少的树开始构建基线,然后当您想从模型中挤出最后的%时增加基线。

建议使用更小的learningrate和更大的numiteration。此外,如果您想要更高的numiteration,那么您应该使用earlystopping_rounds,以便在无法学习任何有用的内容时停止训练。

earlystoppingrounds

如果验证度量在最后一轮停止后没有改进,此参数将停止训练。这应该与一些迭代成对地进行定义。如果你把它设置得太大,你就增加了过拟合的变化(但你的模型可以更好)。

经验法则是让它占num_iterations的10%。

lightgbm categorical_feature

使用lightgbm的优势之一是它可以很好地处理分类特性。是的,这个算法非常强大,但是你必须小心如何使用它的参数。lightgbm使用一种特殊的整数编码方法(由Fisher提出)来处理分类特征

实验表明,该方法比常用的单热编码方法具有更好的性能。

它的默认值是“***to”,意思是:让lightgbm决定哪个表示lightgbm将推断哪些特性是绝对的。

它并不总是工作得很好,我强烈建议您简单地用这段代码手动设置分类特性

cat_col = dataset_name.select_dtypes(‘object’).columns.tolist()

但是在幕后发生了什么,lightgbm是如何处理分类特征的呢?

根据lightgbm的文档,我们知道树学习器不能很好地使用一种热编码方法,因为它们在树中深度生长。在提出的替代方法中,树形学习器被***构造。例如,一个特征有k个不同的类别,有2^(k-1) -1个可能的划分,通过fisher方法,可以改进到k * log(k),通过找到分类特征中值排序直方图的***分割方式。

isunbalance vs scalepos_weight

其中一个问题,你可能面临的二分类问题是如何处理不平衡的数据集。显然,您需要平衡正/负样本,但如何在lightgbm中做到这一点呢?

lightgbm中有两个参数允许你处理这个问题,那就是isunbalance和scalepos_weight,但是它们之间有什么区别呢?

当您设置Is_unbalace: True时,算法将尝试自动平衡占主导地位的标签的权重(使用列集中的pos/neg分数)

如果您想改变scaleposweight(默认情况下是1,这意味着假设正负标签都是相等的),在不平衡数据集的情况下,您可以使用以下公式来正确地设置它

sample_pos_weight = number of negative samples / number of positive samples

lgbm函数宏指令(feaval)

有时你想定义一个自定义评估函数来测量你的模型的性能,你需要创建一个“feval”函数。

Feval函数应该接受两个参数:

preds 、train_data

并返回

evalname、evalresult、ishigherbetter

让我们一步一步地创建一个自定义度量函数。

定义一个单独的python函数

def feval_func(preds, train_data): # Define a formula that evaluates the results return ('feval_func_name', eval_result, False)

使用这个函数作为参数:

print('Start training...') lgb_train = lgb.train(..., metric=None, feval=feval_func)

注意:要使用feval函数代替度量,您应该设置度量参数 metric “None”。

分类参数与回归参数

我之前提到的大多数事情对于分类和回归都是正确的,但是有些事情需要调整。

具体你应该:

lightgbm最重要的参数

我们已经在前面的部分中回顾并了解了有关lightgbm参数的知识,但是如果不提及L***rae令人难以置信的基准测试,那么关于增强树的文章将是不完整的。

您可以了解用于lightGBM和XGBoost的许多问题的***默认参数。

你可以查看这里,但一些最重要的结论是:

注意:绝对不要理会任何参数值的默认值,并根据您的问题进行调整。 也就是说,这些参数是超参数调整算法的一个很好的起点。

Python中的Lightgbm参数调整示例

最后,在解释完所有重要参数之后,该进行一些实验了!

我将使用***的Kaggle竞赛之一:Santander Customer Transaction Prediction. 交易预测

我将使用本文介绍如何在任何脚本中的Python中运行超参数调整。

在开始之前,一个重要的问题! 我们应该调整哪些参数?

请注意您要解决的问题,例如,Santander 数据集高度不平衡,在调整时应考虑到这一点!

一些参数是相互依赖的,必须一起调整。 例如,mindatainleaf取决于训练样本和numleaves的数量。

注意:为超参数创建两个字典是一个好主意,一个字典包含您不想调整的参数和值,另一个字典包含您想要调整的参数和值范围。

SEARCH_PARAMS = {'learning_rate': 0.4, 'max_depth': 15, 'num_leaves': 20, 'feature_fraction': 0.8, 'subsample': 0.2} FIXED_PARAMS={'objective': 'binary', 'metric': '***c', 'is_unbalance':True, 'boosting':'gbdt', 'num_boost_round':300, 'early_stopping_rounds':30}

LightGBM简介

LightGBM(Light Gradient Boosting Machine)是一款基于决策树算法的分布式梯度提升框架。为了满足工业界缩短模型计算时间的需求,LightGBM的设计思路主要是两点:

LightGBM是微软旗下的Distributed Machine Learning Toolkit (DMKT)的一个项目,由2014年首届阿里巴巴大数据竞赛获胜者之一柯国霖主持开发。虽然其开源时间才仅仅2个月,但是其快速高效的特点已经在数据科学竞赛中崭露头角。Allstate Claims Severity竞赛中的冠军解决方案里就使用了LightGBM,并对其大嘉赞赏。

LightGBM(lgb)介绍

GBDT (Gradient Boosting Decision Tree) 是机器学习中一个长盛不衰的模型,其主要思想是利用弱分类器(决策树)迭代训练以得到***模型,该模型具有训练效果好、不易过拟合等优点。GBDT不仅在工业界应用广泛,通常被用于多分类、点击率预测、搜索排序等任务;在各种数据挖掘竞赛中也是致命武器,据统计Kaggle上的比赛有一半以上的冠军方案都是基于GBDT。而LightGBM(Light Gradient Boosting Machine)是一个实现GBDT算法的框架,支持高效率的并行训练,并且具有更快的训练速度、更低的内存消耗、更好的准确率、支持分布式可以快速处理海量数据等优点。

1.1 LightGBM提出的动机

常用的机器学习算法,例如神经网络等算法,都可以以mini-batch的方式训练,训练数据的大小不会受到内存限制。而GBDT在每一次迭代的时候,都需要遍历整个训练数据多次。如果把整个训练数据装进内存则会限制训练数据的大小;如果不装进内存,反复地读写训练数据又会消耗非常大的时间。尤其面对工业级海量的数据,普通的GBDT算法是不能满足其需求的。

LightGBM提出的主要原因就是为了解决GBDT在海量数据遇到的问题,让GBDT可以更好更快地用于工业实践。

1.2 XGBoost的缺点及LightGBM的优化

(1)XGBoost的缺点

在LightGBM提出之前,最有名的GBDT工具就是XGBoost了,它是基于预排序方法的决策树算法。这种构建决策树的算法基本思想是:

这样的预排序算法的优点是能精确地找到分割点。但是缺点也很明显:

首先,空间消耗大。这样的算法需要保存数据的特征值,还保存了特征排序的结果(例如,为了后续快速的计算分割点,保存了排序后的索引),这就需要消耗训练数据两倍的内存。

其次,时间上也有较大的开销,在遍历每一个分割点的时候,都需要进行分裂增益的计算,消耗的代价大。

最后,对cache优化不友好。在预排序后,特征对梯度的访问是一种随机访问,并且不同的特征访问的顺序不一样,无法对cache进行优化。同时,在每一层长树的时候,需要随机访问一个行索引到叶子索引的数组,并且不同特征访问的顺序也不一样,也会造成较大的cache miss。

(2)LightGBM的优化

为了避免上述XGBoost的缺陷,并且能够在不损害准确率的条件下加快GBDT模型的训练速度,lightGBM在传统的GBDT算法上进行了如下优化:

下面我们就详细介绍以上提到的lightGBM优化算法。

2.1 基于Histogram的决策树算法

(1)直方图算法

Histogram algorithm应该翻译为直方图算法,直方图算法的基本思想是:先把连续的浮点特征值离散化成 个整数,同时构造一个宽度为 的直方图。在遍历数据的时候,根据离散化后的值作为索引在直方图中累积统计量,当遍历一次数据后,直方图累积了需要的统计量,然后根据直方图的离散值,遍历寻找***的分割点。

直方图算法简单理解为:首先确定对于每一个特征需要多少个箱子(bin)并为每一个箱子分配一个整数;然后将浮点数的范围均分成若干区间,区间个数与箱子个数相等,将属于该箱子的样本数据更新为箱子的值;最后用直方图(#bins)表示。看起来很高大上,其实就是直方图统计,将大规模的数据放在了直方图中。

我们知道特征离散化具有很多优点,如存储方便、运算更快、鲁棒性强、模型更加稳定等。对于直方图算法来说最直接的有以下两个优点:

当然,Histogram算法并不是完美的。由于特征被离散化后,找到的并不是很精确的分割点,所以会对结果产生影响。但在不同的数据集上的结果表明,离散化的分割点对最终的精度影响并不是很大,甚至有时候会更好一点。原因是决策树本来就是弱模型,分割点是不是精确并不是太重要;较粗的分割点也有正则化的效果,可以有效地防止过拟合;即使单棵树的训练误差比精确分割的算法稍大,但在梯度提升(Gradient Boosting)的框架下没有太大的影响。

(2)直方图做差加速

LightGBM另一个优化是Histogram(直方图)做差加速。一个叶子的直方图可以由它的父亲节点的直方图与它兄弟的直方图做差得到,在速度上可以提升一倍。通常构造直方图时,需要遍历该叶子上的所有数据,但直方图做差仅需遍历直方图的k个桶。在实际构建树的过程中,LightGBM还可以先计算直方图小的叶子节点,然后利用直方图做差来获得直方图大的叶子节点,这样就可以用非常微小的代价得到它兄弟叶子的直方图。

注意:XGBoost 在进行预排序时只考虑非零值进行加速,而 LightGBM 也采用类似策略:只用非零特征构建直方图。

2.2 带深度限制的 Leaf-wise 算法

在Histogram算法之上,LightGBM进行进一步的优化。首先它抛弃了大多数GBDT工具使用的按层生长 (level-wise) 的决策树生长策略,而使用了带有深度限制的按叶子生长 (leaf-wise) 算法。

XGBoost 采用 Level-wise 的增长策略,该策略遍历一次数据可以同时分裂同一层的叶子,容易进行多线程优化,也好控制模型复杂度,不容易过拟合。但实际上Level-wise是一种低效的算法,因为它不加区分的对待同一层的叶子,实际上很多叶子的分裂增益较低,没必要进行搜索和分裂,因此带来了很多没必要的计算开销。

LightGBM采用Leaf-wise的增长策略,该策略每次从当前所有叶子中,找到分裂增益***的一个叶子,然后分裂,如此循环。因此同Level-wise相比,Leaf-wise的优点是:在分裂次数相同的情况下,Leaf-wise可以降低更多的误差,得到更好的精度;Leaf-wise的缺点是:可能会长出比较深的决策树,产生过拟合。因此LightGBM会在Leaf-wise之上增加了一个***深度的限制,在保证高效率的同时防止过拟合。

Gradient-based One-Side Sampling 应该被翻译为单边梯度采样(GOSS)。GOSS算法从减少样本的角度出发,排除大部分小梯度的样本,仅用剩下的样本计算信息增益,它是一种在减少数据量和保证精度上平衡的算法。

AdaBoost中,样本权重是数据重要性的指标。然而在GBDT中没有原始样本权重,不能应用权重采样。幸运的是,我们观察到GBDT中每个数据都有不同的梯度值,对采样十分有用。即梯度小的样本,训练误差也比较小,说明数据已经被模型学习得很好了,直接想法就是丢掉这部分梯度小的数据。然而这样做会改变数据的分布,将会影响训练模型的精确度,为了避免此问题,提出了GOSS算法。

GOSS是一个样本的采样算法,目的是丢弃一些对计算信息增益没有帮助的样本留下有帮助的。根 据计算信息增益的定义,梯度大的样本对信息增益有更大的影响。因此,GOSS在进行数据采样的 时候只保留了梯度较大的数据,但是如果直接将所有梯度较小的数据都丢弃掉势必会影响数据的总 体分布。所以,GOSS首先将要进行分裂的特征的所有取值按照绝对值大小降序排序(XGBoost一 样也进行了排序,但是LightGBM不用保存排序后的结果),选取绝对值***的 个数 据。然后在剩下的较小梯度数据中随机选择 个数据。接着将这 个数据乘 以一个常数 这样算法就会更关注训练不足的样本, 而不会过多改变原数据集的分布。最 后使用这 个数据来计算信息增益。下图是GOSS的具体算法。

2.4 互斥特征捆绑算法

高维度的数据往往是稀疏的,这种稀疏性启发我们设计一种无损的方法来减少特征的维度。通常被 抹绑的特征都是互斥的(即特征不会同时为非零值,像one-hot),这样两个特征描绑起来才不会 丢失信息。如果两个特征并不是完全互斥 (部分情况下两个特征都是非零值),可以用一个指标对 特征不互斥程度进行像量,称之为冲突比率,当这个值较小时,我们可以选择把不完全互斥的两个 特征肺绑,而不影响最后的精度。

互斥特征肺绑算法 (Exclusive Feature Bundling, EFB) 指出如 果将一些特征进行融合绑定,则可以降低特征数量。这样在构建直方图时的时间复杂度从O(#data* # feature)变为 O(#data* # bundle), 这里 bundle 指特征融合绑 定后特征包的个数, 且 #bundle 远小于 # feature 。

我们将论文《Lightgbm: A highly efficient gradient boosting decision tree》中没有提到的优化方案,而在其相关论文《A communication-efficient parallel algorithm for decision tree》中提到的优化方案,放到本节作为LightGBM的工程优化来向大家介绍。

3.1 直接支持类别特征

实际上大多数机器学习工具都无法直接支持类别特征,一般需要把类别特征,通过 one-hot 编码,转化到多维的0/1特征,降低了空间和时间的效率。但我们知道对于决策树来说并不推荐使用 one-hot 编码,尤其当类别特征中类别个数很多的情况下,会存在以下问题:

1,会产生样本切分不平衡问题,导致切分增益非常小(即浪费了这个特征)。使用 one-hot编码,意味着在每一个决策节点上只能使用one vs rest(例如是不是狗,是不是猫等)的切分方式。

例如,动物类别切分后,会产生是否狗,是否猫等一系列特征,这一系列特征上只有少量样本为 1,大量样本为 0,这时候切分样本会产生不平衡,这意味着切分增益也会很小。较小的那个切分样本集,它占总样本的比例太小,无论增益多大,乘以该比例之后几乎可以忽略;较大的那个拆分样本集,它几乎就是原始的样本集,增益几乎为零。比较直观的理解就是不平衡的切分和不切分没有区别。

2,会影响决策树的学习。因为就算可以对这个类别特征进行切分,独热编码也会把数据切分到很多零散的小空间上,如下图左边所示。而决策树学习时利用的是统计信息,在这些数据量小的空间上,统计信息不准确,学习效果会变差。但如果使用下图右边的切分方法,数据会被切分到两个比较大的空间,进一步的学习也会更好。下图右边叶子节点的含义是X=A或者X=C放到左孩子,其余放到右孩子。

算法流程如下图所示,在枚举分割点之前,先把直方图按照每个类别对应的label均值进行排序; 然后按照排序的结果依次枚举***分割点。从下图可以看到, 为类别的均值。当然,这个方法很容易过拟合,所以LightGBM里面还增加了很多对于这个方法的约束和正则化。

在Expo数据集上的实验结果表明,相比0/1展开的方法,使用LightGBM支持的类别特征可以使训练速度加速8倍,并且精度一致。更重要的是,LightGBM是***个直接支持类别特征的GBDT工具。

3.2 支持高效并行

(1)特征并行

特征并行的主要思想是不同机器在不同的特征集合上分别寻找***的分割点,然后在机器间同步***的分割点。XGBoost使用的就是这种特征并行方法。这种特征并行方法有个很大的缺点:就是对数据进行垂直划分,每台机器所含数据不同,然后使用不同机器找到不同特征的***分裂点,划分结果需要通过通信告知每台机器,增加了额外的复杂度。

LightGBM 则不进行数据垂直划分,而是在每台机器上保存全部训练数据,在得到***划分方案后可在本地执行划分而减少了不必要的通信。具体过程如下图所示。

(2)数据并行

传统的数据并行策略主要为水平划分数据,让不同的机器先在本地构造直方图,然后进行全局的合 并,最后在合并的直方图上面寻找***分割点。这种数据划分有一个很大的缺点:通讯开销过大。 如果使用点对点通信,一台机器的通讯开销大约为 O(#machine* # feature*#bin) 如果使用集成的通信,则通讯开销为

LightGBM在数据并行中使用分散规约 (Reduce scatter) 把直方图合并的任务分摊到不同的机器,降低通信和计算,并利用直方图做差,进一步减少了一半的通信量。具体过程如下图所示。

(3)投票并行

基于投票的数据并行则进一步优化数据并行中的通信代价,使通信代价变成常数级别。在数据量很大的时候,使用投票并行的方式只合并部分特征的直方图从而达到降低通信量的目的,可以得到非常好的加速效果。具体过程如下图所示。

大致步骤为两步:

XGBoost对cache优化不友好,如下图所示。在预排序后,特征对梯度的访问是一种随机访问,并且不同的特征访问的顺序不一样,无法对cache进行优化。同时,在每一层长树的时候,需要随机访问一个行索引到叶子索引的数组,并且不同特征访问的顺序也不一样,也会造成较大的cache miss。为了解决缓存命中率低的问题,XGBoost 提出了缓存访问算法进行改进。

而 LightGBM 所使用直方图算法对 Cache 天生友好:

4.1 优点

这部分主要总结下 LightGBM 相对于 XGBoost 的优点,从内存和速度两方面进行介绍。

(1)速度更快

(2)内存更小

4.2 缺点

训练配置 :

6307410个样本做训练集

训练出的LightGBM模型文件及其含义解析:

第1棵树

树的结构

第二棵树,含义参考***棵树

特征重要性

重要性值是统计特征在所有树中作为中间节点(分裂节点)的分裂特征且分裂增益为正的次数,可以理解成是对分裂作用越大的特征越重要

参考自:

Microstrong

鱼达尔

关于lightgbm和lightGBM算法的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。

原文链接:http://www.souke.org/news/show-30201.html,转载和复制请保留此链接。
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标签: 直方图 数据 特征
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