什么是微分方程的通解？
微分方程的通解公式：
y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。
y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，
为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于***个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，
通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。
微分方程通解是什么？
通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。
通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。
例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。
举例：
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c，y'=x是一阶微分方程，任意常数和阶数相等，所以为通解。
y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是两个任意常数且无法合并，y''是二阶微分方程，阶数与任意常数个数相等，故为通解。
微分方程的通解是什么形式？
有如下这三种：
***种：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。
第二种：通解是一个解集，包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。
通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。
第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。
二阶微分方程的相关介绍
对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F(x，y，y'，y'')=0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。
微分方程的通解公式是什么?
常微分方程通解公式是：y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件 。 常微分方程，属数学概念。
学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的。在初等数学中就有各种各样的方程，,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。
六种常见的常微分方程通解：
1、一阶微分方程的普遍形式。
一般形式：F（x,y,y'）=0。
标准形式：y'=f(x,y)。
主要的一阶微分方程的具体形式。
2、可分离变量的一阶微分方程。
3、齐次方程。
4、一阶线性微分方程。
5、伯努利微分方程。
6、全微分方程。
微分方程通解是什么?
微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)。其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（***类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
相关信息：
一个方程或方程组的定解问题一旦提出，就产生下列三个问题。
①存在性问题，即这个定解问题是否有解。
②唯一性问题，即其解是否唯一。
③连续依赖性问题，即解是否连续依赖于数据，亦即是否是数据的某阶连续泛函。
若定解问题的解是存在的、唯一的、连续依赖于数据的，则这个定解问题称为适定的。对它就可以进行计算。一般而言，只有适定问题计算才有意义。这样，微分方程的研究成果才能为实际所应用。
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