二重积分计算？
原式=π/8，详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
如何计算双重积分?
双重积分的积分区域在一个平面上：
.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影。先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分；先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分。
1.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法。
2.首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。
二重积分如何计算，顺便举个简单的例题
把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。
题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1=x=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。
这个***次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。
扩展资料：
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
其中
表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
参考资料：百度百科-二重积分
二重积分的计算方法 二重积分的计算方式
1、二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
2、二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。
3、函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算
把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数。
你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1=x=2,y=f(x),y=g(x),所围成，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上，谁就是上限。
这时候的x为常数，这个***次积分得到一个关于x的函数，这时得到了函数表达式。然后再对x进行积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。
本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
二重积分当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
二重积分的计算
利用极坐标计算二重积分，有公式
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。
I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x²
积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：
因为y=x²的极坐标方程为：rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ
因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为
I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr
=∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ])
=∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4])
=∫(-1/cos²θ)dcosθ
=|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])
=1/cos(π/4)-1/cos0
=√2-1
二重积分的计算的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于二重积分的计算方法例题、二重积分的计算的信息别忘了在本站进行查找喔。